Números reales: marzo 2019

martes, 26 de marzo de 2019

DESIGUALDADES E IN ECUACIONES DE PRIMER GRADO

DESIGUALDADES E IN ECUACIONES DE PRIMER GRADO

NECUACIONES DE PRIMER GRADO

Hemos visto ecuaciones de 1º y 2º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre finito, o sea, una solución, dos soluciones. En este tema veremos un concepto nuevo, el de inecuación, el cual consiste en hallar los valores que cumplan una cierta expresión (desigualdad) matemática. En este caso, por regla general el número de soluciones será infinito.
Ecuación: 2x = 10 ; x = 5 como podemos comprobar la solución es única.
DEFINIENDO.-Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas. ¿Para qué valores de x es cierto que ... < ... (Miembro de la izquierda es menor que el de la derecha? Las respuestas a esta pregunta es el conjunto solución de la inecuación. CONJUNTO SOLUCION.- Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS

Propiedades de las desigualdades:

1ª) Si se suma un número a los dos miembros de una desigualdad, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la primera (equivalente a la primera).
2ª) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, la desigualdad que resulta no varía su sentido. En cambio si el número es negativo, cambia el sentido de la desigualdad

http://matematicahumbertoluna.blogspot.com/2010/05/desigualdades-e-inecuaciones-de-primer.html

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor que debe tomar la incógnita

x

para que se cumpla la igualdad. Podemos comprobar si la solución encontrada es correcta sustituyendo la incógnita

x

por la solución. Como regla general, una ecuación de primer grado tiene una única solución. No obstante, puede darse el caso de que no exista ninguna o que existan infinitas (veremos algún ejemplo de estos casos).

Enlace: Ejercicios interactivos de álgebra básica

Ecuación 1

$Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.$

Solución

Para resolver la ecuación, debemos pasar los monomios que tienen la incógnita a una lado de la igualdad y los que no tienen la incógnita al otro lado.
Como 8 está restando en la derecha, pasa sumando al lado izquierdo:

$Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.$

Como

x

está restando en la izquierda, pasa restando a la derecha:

$Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.$

Ahora que ya tenemos separados los monomios con y sin la incógnita, podemos sumarlos. En la izquierda, sumamos

2 + 8

y, en la derecha,

x + x

$Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.$

Para ver con claridad el paso siguiente, escribimos

2 x

como un producto:

$Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.$

Para terminar, debemos pasar el coeficiente de la incógnita (el número 2 que multiplica a

x

) al lado izquierdo. Como el número 2 está multiplicando, pasa dividiendo:

$Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.$

Simplificando la fracción,

$Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.$

Por tanto, la solución de la ecuación es

x = 5

. Para comprobar la solución, sustituimos

x

por 5 en la ecuación:

$Ecuaciones de primer grado resueltas para secundaria. Ecuaciones simples, con fracciones, con parentesis, con signos negativos, sin solucion, con infinitas soluciones, etc. ESO.$

Como hemos obtenido una igualdad verdadera (-3 es igual a -3), la solución es correcta. Si, por el contrario obtenemos una igualdad falsa, significa que hemos cometido algún error en la resolución de la ecuación.

https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html

PROPIEDADES DE LA LOGARITMACION

PROPIEDADES DE LA LOGARITMACION

.1- Logaritmo de la unidad

El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a 0.

log_b (1) = 0 ; con b ≠ 1.

Ej: log₅ (1) = 0 porque 5⁰ =1

log₇(1) = 0 porque 7⁰ = 1

log₂₀ 1 = 0 ⇔ 20⁰= 1

2.2- Logaritmos de la base

El logaritmo de la base es igual a 1.

log_b (b) = 1 ; con b ≠ 1.

Ej:

log₅ (5) = 1 ⇔ 5¹ = 5

log₆ (6) = 1 ⇔ 6¹ = 6

log₁₂ (12) = 1 ⇔ 12¹ = 12

2.3- Logaritmo de una potencia con igual base:

El logaritmo de una potencia de un número es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo del número.

log_b bⁿ = n, con b ≠ 1

Ej:

log₆ 6 ³ = 3

2.4- Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

log_b (a • c) = log_b a + log_b c

Ej:

log_b (5 • 2) = log_b 5 + log_b 2

2.5- Logaritmos de un cociente

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor.

Ej:

2.6- Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.

log_a cⁿ = n log_a c

Ej:

log₃ 10 ² = 2 log₃ 10

2.7- Logaritmo de una raíz

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.

Ej:

2.8- Cambio de base

para todo p, a, b > 0; b, c ≠ 1

https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/35/logaritmos-propiedades

LOGARITMACION

LOGARITMACION

En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real positivo —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243 luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante —por identidades logarítmicas— que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo

RADICACION

RADICACION

Radicación es el proceso y el resultado de radicar. Este verbo, por su parte, se refiere a lo que dispone de arraigo en un determinado lugar. Por ejemplo: “La radicación de la empresa en el polo industrial debe hacerse en la Secretaría de Producción”, “Los hechos muestran que la radicación en suelo australiano no fue una buena idea para la familia González”, “Tenemos que luchar contra la radicación de esos hábitos nocivos en nuestra comunidad”.

https://definicion.de/radicacion/

notación científica

NOTACION CIENTIFICA

Introducción

La notación científica nos permite escribir números muy grandes o muy pequeños de forma abreviada. Esta notación consiste simplemente en multiplicar por una potencia de base 10con exponente positivo o negativo.

Ejemplo: el número 0,00000123 puede escribirse en notación científica como

notación científica: teoría, ejemplos, ejercicios resueltos y test

Evitamos escribir los ceros decimales del número, lo que facilita tanto la lectura como la escritura del mismo, reduciendo la probabilidad de cometer erratas.
Obsérvese que existen múltiples posibilidades de expresar el mismo número, todas ellas igualmente válidas.

En esta página veremos cómo escribir números naturales y decimales en notación científica y viceversa. Las operaciones (multiplicar, dividir, sumar y restar) entre números escritos de este modo las veremos en otra página.

https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/notacion_cientifica/teoria-ejemplos-numeros-decimales-exponente-positivo-negativo-base-10-test.html

POTENCIACION

POTENCIACION

a potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base $a$ y exponente $n$ . Se escribe $a n$ y se lee normalmente como « $a$ elevado a $n$ » o también « $a$ elevado a la $n$ ». Hay algunos números exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado o el 3, que se lee al cubo. Se debe tener en cuenta que en el caso de la potenciación, la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene por qué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero.https://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n

NUMEROS REALES

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por {\displaystyle \mathbb {R} } \mathbb{R}) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales;1 y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes2 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: √5, π, el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.2

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real